31. Найдите значение выражения \(\frac{5}{3}\sqrt{75} \cdot \sqrt{3}\).

Решение:

1. Упростим \( \sqrt{75} \): \( \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3} \).
2. Подставим упрощённое значение в выражение: \( \frac{5}{3} \cdot 5\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \).
3. Перемножим корни: \( \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \).
4. Выражение примет вид: \( \frac{5}{3} \cdot 5 \cdot 3 \).
5. Сократим \( 3 \) в знаменателе и множитель \( 3 \): \( 5 \cdot 5 \).
6. Вычислим значение: \( 25 \).

Ответ: 25.