34. Найдите значение выражения \(\frac{4^{-9}}{(4^4)^{-3}}\).

Решение:

1. В знаменателе используем свойство возведения степени в степень: \( (4^4)^{-3} = 4^{4 \cdot (-3)} = 4^{-12} \).
2. Выражение примет вид: \( \frac{4^{-9}}{4^{-12}} \).
3. Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: \( 4^{-9 - (-12)} = 4^{-9 + 12} = 4^3 \).
4. Вычислим значение: \( 4^3 = 64 \).

Ответ: 64.