25. Основания трапеции ABCD равны 18 и 6, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус описанной окружности, проходящей через точки A и B.

При стандартном прочтении условия трапеция равнобедренная, поэтому углы при основании AD равны по 45°. Хорда AB имеет длину 18 и стягивает центральный угол 90°. Тогда \(AB=2R\sin45°=R\sqrt2\), откуда \(R=\frac{18}{\sqrt2}=9\sqrt2\).

Ответ: \(9\sqrt2\).