25) Произведен залп из двух орудий по мишени. Вероятность попадания из первого орудия равна 0,8, а из второго 0,9. Найти вероятность поражения цели.

Решение:

Пусть \( A \) — событие, что первое орудие попадет в цель, \( P(A) = 0.8 \).

Пусть \( B \) — событие, что второе орудие попадет в цель, \( P(B) = 0.9 \).

Вероятность промаха первого орудия: \( P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.8 = 0.2 \).

Вероятность промаха второго орудия: \( P(\bar{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0.9 = 0.1 \).

Вероятность того, что цель будет поражена, — это вероятность того, что хотя бы одно из орудий попадет в цель. Проще найти вероятность противоположного события — промаха обоих орудий, а затем вычесть эту вероятность из 1.

Вероятность промаха обоих орудий (так как выстрелы независимы):

\( P(\bar{A} \cap \bar{B}) = P(\bar{A}) \times P(\bar{B}) = 0.2 \times 0.1 = 0.02 \).

Вероятность поражения цели (хотя бы одно попадание):

\( P(\text{поражение}) = 1 - P(\bar{A} \cap \bar{B}) = 1 - 0.02 = 0.98 \).

Ответ: 0.98