27) Игральную кость подбрасывают 4 раз. Найти вероятность того, что шестерка выпадет хотя бы 1 раз.

Решение:

Вероятность выпадения шестерки при одном броске кости: \( P(\text{шестерка}) = \frac{1}{6} \).

Вероятность невыпадения шестерки при одном броске кости: \( P(\text{не шестерка}) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \).

Рассмотрим противоположное событие: шестерка не выпадет ни разу за 4 броска. Так как броски независимы, вероятность этого события равна:

\( P(\text{ни одной шестерки}) = \left(\frac{5}{6}\right)^4 = \frac{625}{1296} \).

Вероятность того, что шестерка выпадет хотя бы 1 раз, равна 1 минус вероятность того, что шестерка не выпадет ни разу:

\( P(\text{хотя бы 1 шестерка}) = 1 - P(\text{ни одной шестерки}) = 1 - \frac{625}{1296} = \frac{1296 - 625}{1296} = \frac{671}{1296} \).

Ответ: 671/1296