30) Мишень имеет форму прямоугольника ABCD. AB = 5 см. ВС = 3 см. На стороне АВ отмечена точка Е так, что ВЕ = 2 см. Стрелок попадает в мишень. С какой вероятностью он попадет в область AED?

Решение:

Мишень представляет собой прямоугольник ABCD. Площадь прямоугольника ABCD равна произведению его сторон:

\( S_{ABCD} = AB \times BC = 5 \text{ см} \times 3 \text{ см} = 15 \text{ см}^2 \).

На стороне AB отмечена точка E так, что BE = 2 см. Следовательно, AE = AB - BE = 5 см - 2 см = 3 см.

Область AED является треугольником ADE. Основание этого треугольника — отрезок AE, а высота — сторона AD (которая равна BC).

\( AE = 3 \text{ см} \).

\( AD = BC = 3 \text{ см} \).

Площадь треугольника ADE равна:

\( S_{ADE} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times AE \times AD \)

\( S_{ADE} = \frac{1}{2} \times 3 \text{ см} \times 3 \text{ см} = \frac{9}{2} \text{ см}^2 = 4.5 \text{ см}^2 \).

Вероятность того, что стрелок попадет в область AED, равна отношению площади области AED к площади всей мишени (прямоугольника ABCD), при условии, что стрелок гарантированно попадает в мишень.

\( P(\text{попадание в AED}) = \frac{S_{ADE}}{S_{ABCD}} \)

\( P(\text{попадание в AED}) = \frac{4.5 \text{ см}^2}{15 \text{ см}^2} = \frac{4.5}{15} = \frac{45}{150} = \frac{3 \times 15}{10 \times 15} = \frac{3}{10} = 0.3 \).

Ответ: 0.3