29) На склад поступило 25 изделий, среди которых 5 бракованных. Определить вероятность того, что среди 5 наугад взятых со склада изделий окажется 1 бракованный.

Решение:

Всего изделий на складе: \( N = 25 \).

Число бракованных изделий: \( K = 5 \).

Число годных изделий: \( N - K = 25 - 5 = 20 \).

Выбираем наугад \( n = 5 \) изделий.

Нам нужно найти вероятность того, что среди 5 выбранных изделий будет ровно \( k = 1 \) бракованное изделие.

Это задача на гипергеометрическое распределение. Общее число способов выбрать 5 изделий из 25 равно \( C_{25}^5 \).

\( C_{25}^5 = \frac{25!}{5!(25-5)!} = \frac{25!}{5!20!} = \frac{25 \times 24 \times 23 \times 22 \times 21}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 5 \times 6 \times 23 \times 11 \times 7 = 53130 \).

Число способов выбрать 1 бракованное изделие из 5 равно \( C_5^1 \).

\( C_5^1 = 5 \).

Число способов выбрать 4 годных изделия из 20 равно \( C_{20}^4 \).

\( C_{20}^4 = \frac{20!}{4!(20-4)!} = \frac{20!}{4!16!} = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 5 \times 19 \times 3 \times 17 = 4845 \).

Число способов выбрать 1 бракованное и 4 годных изделия равно произведению \( C_5^1 \times C_{20}^4 \).

\( C_5^1 \times C_{20}^4 = 5 \times 4845 = 24225 \).

Вероятность того, что среди 5 взятых изделий будет 1 бракованное:

\( P = \frac{\text{Число способов выбрать 1 бракованное и 4 годных}}{\text{Общее число способов выбрать 5 изделий}} = \frac{24225}{53130} \).

Сократим дробь:

\( \frac{24225}{53130} = \frac{4845}{10626} = \frac{1615}{3542} \).

Приближенное значение: \( \approx 0.456 \).

Ответ: 24225/53130 (или 1615/3542)