25. Сколько плоскостей, заданных вершинами параллелепипеда, параллельны прямой CD?

Рассмотрим куб как набор вершин с координатами 0 или 1. Направление CD параллельно одному из рёбер куба. Плоскость параллельна этому направлению, если её уравнение не ограничивает перемещение вдоль CD.

Плоскости, проходящие через вершины куба и параллельные CD, задаются условиями на две остальные координаты: координата по одной оси равна 0 или 1 (4 плоскости); сумма или разность двух координат принимает допустимые целочисленные значения (ещё 6 плоскостей). Все эти плоскости различны.

Ответ: 10 плоскостей.