29. Дано: AA₁ — прямоугольный параллелепипед, DC = CC₁, AM:MD₁ = 2:1, AA₁ = 12, AD = 15. Найдите P₍пер₎ пл. CDM.

В прямоугольном параллелепипеде CC₁ = AA₁ = 12, поэтому DC = 12. Так как AD₁ = AD = 15 и AM:MD₁ = 2:1, получаем AM = 10 и MD₁ = 5.

Введём координаты: A = (0, 0, 0), D = (15, 0, 0), C = (15, 12, 0), M = (10, 0, 12). Тогда CD = 12, а по теореме Пифагора MD = √(5² + 12²) = 13 и CM = √(5² + 12² + 12²) = √313.

Периметр: P₍пер₎ = CD + DM + MC = 12 + 13 + √313.

Ответ: 25 + √313.