32. SABCD — правильная пирамида, AM = 6, MS = 10, DC = SC = 16. Найдите P₍пер₎ пирамиды пл. DMC.

Так как пирамида правильная, её боковые рёбра равны: SA = SD = SC = 16. По условию AM = 6 и MS = 10, что также даёт SA = 16. Основание — квадрат со стороной DC = 16, поэтому AD = 16.

1. В треугольнике SAD все стороны равны 16. По теореме косинусов, MD² = 6² + 16² − 2·6·16·cos 60° = 196, поэтому MD = 14.
2. В треугольнике SAC стороны SA = SC = 16, а AC = 16√2. Следовательно, ∠ASC = 90°. Поскольку SM = 10, MC² = 10² + 16² = 356, то MC = 2√89.
3. Периметр треугольника DMC: DC + DM + MC = 16 + 14 + 2√89.

Ответ: 30 + 2√89.