Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 251. Решить уравнение: 1) \(2^x+2^{x-3}=18\); 2) \(3^x+4\cdot3^{x+1}=13\); 3) \(2\cdot3^{x+1}-6\cdot3^{x-1}-3^x=9\); 4)…Фото задания

Ответ:

  1. Вынесем \(2^x\): \(2^x\left(1+\frac{1}{8}\right)=18\). Тогда \(2^x=16=2^4\), поэтому \(x=4\).

  2. Вынесем \(3^x\): \(3^x(1+4\cdot3)=13\), откуда \(13\cdot3^x=13\), значит \(3^x=1\) и \(x=0\).

  3. Вынесем \(3^x\): \(3^x(2\cdot3-6\cdot\frac{1}{3}-1)=9\). В скобках получаем \(3\), поэтому \(3^{x+1}=9=3^2\), откуда \(x=1\).

  4. Вынесем \(5^{x-1}\): \(5^{x-1}(25+3-30)+10=0\). Получаем \(-2\cdot5^{x-1}+10=0\), значит \(5^{x-1}=5\) и \(x=2\).

Ответ: 1) \(4\); 2) \(0\); 3) \(1\); 4) \(2\).