Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 252. Решить уравнение: 1) \(5^{2x}-5^x-600=0\); 2) \(9^x-3^x-6=0\); 3) \(3^x+9^{x-1}-810=0\); 4) \(4^x+2^{x+1}-80=0\).Фото задания

Ответ:

  1. Пусть \(t=5^x\), где \(t>0\). Тогда \(t^2-t-600=0\), откуда \((t-25)(t+24)=0\). С учётом \(t>0\), имеем \(t=25=5^2\), поэтому \(x=2\).

  2. Пусть \(t=3^x>0\). Тогда \(t^2-t-6=0\), то есть \((t-3)(t+2)=0\). Подходит \(t=3\), следовательно, \(x=1\).

  3. Пусть \(t=3^x>0\). Так как \(9^{x-1}=\frac{t^2}{9}\), уравнение принимает вид \(t+\frac{t^2}{9}-810=0\), или \(t^2+9t-7290=0\). Корни: \(t=81\) и \(t=-90\). Положительное значение \(t=81=3^4\), значит \(x=4\).

  4. Пусть \(t=2^x>0\). Тогда \(t^2+2t-80=0\), то есть \((t-8)(t+10)=0\). Подходит \(t=8=2^3\), поэтому \(x=3\).

Ответ: 1) \(2\); 2) \(1\); 3) \(4\); 4) \(3\).