254. Решить графически уравнение: 1) \(2^{-x}=3x+10\); 2) \(\left(\frac{1}{3}\right)^{-x}=2x+5\).

1. Строим графики функций \(y=2^{-x}\) и \(y=3x+10\). Их точка пересечения имеет абсциссу \(x=-3\): при этом значении обе функции равны \(8\). График экспоненты убывает, а прямая возрастает, поэтому пересечение единственное.

2. Поскольку \(\left(\frac{1}{3}\right)^{-x}=3^x\), строим графики \(y=3^x\) и \(y=2x+5\). По графику получаем две точки пересечения; их абсциссы приблизительно равны \(-2{,}47\) и \(2\). Значение \(x=2\) проверяется точно: \(3^2=2\cdot2+5=9\).

Ответ: 1) \(x=-3\); 2) \(x\approx-2{,}47\) и \(x=2\).