Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 253. Решить неравенство: 1) \(3^{x-2}>9\); 2) \(5^{2x}<\frac{1}{25}\); 3) \(0{,}7^{x^2+2x}<0{,}7^3\); 4)…$ Фото задания

253. Решить неравенство: 1) \(3^{x-2}>9\); 2) \(5^{2x}<\frac{1}{25}\); 3) \(0{,}7^{x^2+2x}<0{,}7^3\); 4) \(\left(\frac{1}{3}\right)^{x^2}>\frac{1}{81}\).

Основание \(3>1\), поэтому сравниваем показатели: \(x-2>2\). Следовательно, \(x>4\).
Запишем \(\frac{1}{25}=5^{-2}\). Так как \(5>1\), получаем \(2x<-2\), откуда \(x<-1\).
Основание \(0{,}7\) находится между 0 и 1, поэтому знак неравенства показателей меняется: \(x^2+2x>3\). Тогда \((x+3)(x-1)>0\), откуда \(x<-3\) или \(x>1\).
Запишем \(\frac{1}{81}=\left(\frac{1}{3}\right)^4\). Поскольку основание меньше 1, получаем \(x^2<4\), то есть \(-2<x<2\).

Ответ: 1) \(x>4\); 2) \(x<-1\); 3) \(x\in(-\infty,-3)\cup(1,+\infty)\); 4) \(x\in(-2,2)\).