259. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 18, tg A = 65/(4√65). Найдите высоту CH.

В прямоугольном треугольнике tg A = BC/AC, поэтому AC = 18 · 4√65/65 = 72/√65.

По теореме Пифагора AB = √(AC² + BC²) = 162/√65. Площадь треугольника можно выразить двумя способами: AC · BC/2 = AB · CH/2. Отсюда CH = AC · BC/AB = (72 · 18)/162 = 8.

Ответ: 8.