26. В трапеции ABCD известно, что AD=8, ВС=7, а её площадь равна 45. Найдите площадь треугольника АВС.

Решение:

Площадь трапеции вычисляется по формуле: \( S_{трапеции} = \frac{a+b}{2} \cdot h \), где \( a \) и \( b \) — основания, \( h \) — высота.

Площадь треугольника АВС вычисляется по формуле: \( S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h \), где \( BC \) — основание, \( h \) — высота, проведенная к этому основанию (она же высота трапеции).

1. Из формулы площади трапеции найдем высоту \( h \):
\( 45 = \frac{8+7}{2} \cdot h \) \( 45 = \frac{15}{2} \cdot h \) \( h = \frac{45 \cdot 2}{15} = \frac{90}{15} = 6 \)
2. Теперь найдем площадь треугольника АВС, используя найденную высоту:
\( S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 42 = 21 \)

Ответ: 21.