2а. В трапеции ABCD известно, что AD=8, ВС=4, а её площадь равна 21. Найдите площадь треугольника АВС.

Решение:

Площадь трапеции вычисляется по формуле: \( S_{трапеции} = \frac{a+b}{2} \cdot h \), где \( a \) и \( b \) — основания, \( h \) — высота.

Площадь треугольника АВС вычисляется по формуле: \( S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h \), где \( BC \) — основание, \( h \) — высота, проведенная к этому основанию (она же высота трапеции).

1. Из формулы площади трапеции найдем высоту \( h \):
\( 21 = \frac{8+4}{2} \cdot h \) \( 21 = \frac{12}{2} \cdot h \) \( 21 = 6h \) \( h = \frac{21}{6} = 3.5 \)
2. Теперь найдем площадь треугольника АВС, используя найденную высоту:
\( S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3.5 = 2 \cdot 3.5 = 7 \)

Ответ: 7.