269. Вычислите: 1) \(\log_3 27\); 2) \(\log_3 \frac13\); 3) \(\log_3 \sqrt[4]{3}\); 4) \(\log_3 \frac1{\sqrt[4]{3}}\).

Используем определение логарифма: \(\log_a b=x\), если \(a^x=b\).

1. \(27=3^3\), поэтому \(\log_3 27=3\).
2. \(\frac13=3^{-1}\), поэтому \(\log_3 \frac13=-1\).
3. \(\sqrt[4]{3}=3^{1/4}\), поэтому \(\log_3 \sqrt[4]{3}=\frac14\).
4. \(\frac1{\sqrt[4]{3}}=3^{-1/4}\), поэтому \(\log_3 \frac1{\sqrt[4]{3}}=-\frac14\).

Ответ: 1) 3; 2) −1; 3) \(\frac14\); 4) \(-\frac14\).