27. На чертеже KP = 12, а ST — медиана равнобедренного треугольника PSK. Найдите |\(\overrightarrow{KP}-\overrightarrow{KS}+\overrightarrow{PT}\)|.

Обозначим координаты точек: пусть T — начало координат, P = (−6, 0), K = (6, 0). Поскольку треугольник PSK равнобедренный с основанием PK, вершина S лежит на перпендикулярном биссектрисе PK, поэтому S = (0, h) для некоторого h.

Тогда \(\overrightarrow{KP}=(-12,0)\), \(\overrightarrow{KS}=(-6,h)\), \(\overrightarrow{PT}=(6,0)\).

\(\overrightarrow{KP}-\overrightarrow{KS}+\overrightarrow{PT}=(-12,0)-(-6,h)+(6,0)=(0,-h)\), поэтому искомая длина равна ST.

Длина ST не определяется по заданным данным: длина основания PK известна, но высота треугольника не задана.

Ответ: определить невозможно; недостаточно данных о высоте ST.