34. На чертеже ABCD: AB = 5, AD = 13, ∠A = 90°, ∠B = 90°, ∠D = 45°. Найдите |$\overrightarrow{BD}$|, |$\overrightarrow{CD}$|, |$\overrightarrow{AC}$|.

Question

Вопрос: $Фото задания: 34. На чертеже ABCD: AB = 5, AD = 13, ∠A = 90°, ∠B = 90°, ∠D = 45°. Найдите |$\overrightarrow{BD}$|,…$ Фото задания

34. На чертеже ABCD: AB = 5, AD = 13, ∠A = 90°, ∠B = 90°, ∠D = 45°. Найдите |$\overrightarrow{BD}$|, |$\overrightarrow{CD}$|, |$\overrightarrow{AC}$|.

Accepted Answer

В треугольнике ABD угол A прямой, поэтому по теореме Пифагора $|BD|=\sqrt{5^2+13^2}=\sqrt{194}$.

Треугольник BCD прямоугольный при B, а угол D равен 45°, значит, он равнобедренный прямоугольный: BC = BD = √194. Тогда $|CD|=\sqrt{BC^2+BD^2}=\sqrt{388}=2\sqrt{97}$.

Треугольник ABC прямоугольный при B, поэтому $|AC|=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{25+194}=\sqrt{219}$.

Ответ: |BD| = √194, |CD| = 2√97, |AC| = √219.

34. На чертеже ABCD: AB = 5, AD = 13, ∠A = 90°, ∠B = 90°, ∠D = 45°. Найдите |\(\overrightarrow{BD}\)|, |\(\overrightarrow{CD}\)|, |\(\overrightarrow{AC}\)|.

Ответ: