29. На чертеже EMKN — параллелограмм, EK = MN = 10, диагонали пересекаются в O; EN = 12. Найдите |\(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{EK}-\overrightarrow{OE}\)|.

Пусть \(\overrightarrow{ME}=\mathbf u\), \(\overrightarrow{MN}=\mathbf v\). В параллелограмме \(\overrightarrow{EK}=\mathbf v\), а диагонали делятся пополам, поэтому \(\overrightarrow{OE}=-\frac12(\mathbf u+\mathbf v)\).

Тогда выражение равно \(\mathbf v+\mathbf u-\mathbf v+\frac12(\mathbf u+\mathbf v)=\frac32\mathbf u+\frac12\mathbf v\). Из условия \(|\mathbf v|=10\), \(|\mathbf u+\mathbf v|=EN=12\), но направление между сторонами не задано.

Для иллюстрации зависимости пусть \(\theta\) — угол между \(\mathbf u\) и \(\mathbf v\). Из \(|\mathbf u+\mathbf v|=12\) следует \(|\mathbf u|^2+100+20|\mathbf u|\cos\theta=144\), что не определяет однозначно длину \(\left|\frac32\mathbf u+\frac12\mathbf v\right|\). Следовательно, данных недостаточно.

Ответ: определить невозможно без дополнительного условия о форме параллелограмма.