30. На чертеже ∠N = ∠M = 90°, ∠NKM = 45°, KM = 2√2; также MK ⟂ KE. Найдите |\(\overrightarrow{KE}-\overrightarrow{KM}+\overrightarrow{KN}\)|.

Треугольник MNK прямоугольный при N, а угол NKM равен 45°, значит, он равнобедренный прямоугольный. Поэтому \(KN=MN=KM/\sqrt2=2\).

Зададим координаты M = (0, 0), N = (0, 2), K = (2, 2). Тогда \(\overrightarrow{KN}=(-2,0)\), \(\overrightarrow{KM}=(-2,-2)\).

Так как MK ⟂ KE, направление \(\overrightarrow{KE}\) перпендикулярно MK, но длина KE на чертеже не задана. Пусть \(KE=t\). По направлению к E вправо-вниз, \(\overrightarrow{KE}=(t/\sqrt2,-t/\sqrt2)\).

Тогда выражение равно \((t/\sqrt2,-t/\sqrt2)-(-2,-2)+(-2,0)=(t/\sqrt2,2-t/\sqrt2)\). Его длина зависит от t.

Ответ: численное значение определить нельзя; не задана длина KE.