32. В прямоугольном треугольнике ABC, ∠C = 90°, BC = 18. Найдите |\(\vec k=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{CA}\)|.

Так как \(-\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AC}\), имеем \(\vec k=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\). По правилу треугольника \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}\); также \(\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{CB}\). Удобнее записать через точки: \(\overrightarrow{BC}=C-B\), \(\overrightarrow{BA}=A-B\), \(-\overrightarrow{CA}=A-C\). Их сумма равна \(2(A-B)=2\overrightarrow{BA}\).

Значит, искомая длина равна \(2|BA|\). Длина BA — гипотенуза, а задан только катет BC = 18; длина второго катета не указана.

Ответ: определить невозможно; недостаточно данных о длине AC или BA.