27. Решите уравнение: а) x³ − 2x² + x − 2 = 0; б) x³ − 2x² − 5x + 6 = 0; в) 2x³ + x² − 8x − 4 = 0; г) x³ + 8x² + 5x − 50 = 0.

а) Группируем слагаемые: \(x^2(x-2)+(x-2)=0\). Тогда \((x-2)(x^2+1)=0\), откуда действительный корень \(x=2\).

б) Подбором корня: \(x=1\). Делим многочлен на \(x-1\): \(x^3-2x^2-5x+6=(x-1)(x^2-x-6)=(x-1)(x-3)(x+2)\). Поэтому \(x=-2,1,3\).

в) Группируем: \(x^2(2x+1)-4(2x+1)=0\). Тогда \((2x+1)(x^2-4)=0\), поэтому \(x=-2,-\frac12,2\).

г) Подбором корня: \(x=2\). Получаем \(x^3+8x^2+5x-50=(x-2)(x^2+10x+25)=(x-2)(x+5)^2\). Поэтому \(x=2,-5\).

Ответ: а) \(x=2\); б) \(x=-2,1,3\); в) \(x=-2,-\frac12,2\); г) \(x=2,-5\).