27. У двух параллелограммов совпадает пара противоположных вершин. Докажите, что остальные четыре их вершины образуют новый параллелограмм.

Обозначим совпадающие противоположные вершины через P и Q, а середину отрезка PQ — через O.

В каждом параллелограмме диагонали делятся пополам. Поэтому две оставшиеся вершины первого параллелограмма симметричны относительно O; то же верно для двух оставшихся вершин второго параллелограмма.

Следовательно, в четырёхугольнике, образованном этими четырьмя вершинами, диагонали имеют одну и ту же середину O. Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Что и требовалось доказать.