31. На рисунке показана клетчатая сетка, все ячейки которой — равные параллелограммы. Докажите, что прямые AB и CD на этом рисунке параллельны.

Рассмотрим два направления сторон ячеек сетки. По клеткам видно, что при переходе от A к B и при переходе от C к D совершается одинаковое число шагов в каждом из этих направлений.

Поскольку все ячейки — равные параллелограммы, соответствующие шаги задают одинаковые векторы. Значит, векторы AB и CD равны, а потому прямые AB и CD параллельны.

Что и требовалось доказать.