29. Через середину диагонали параллелограмма провели две прямые, которые пересекли его стороны в точках M, T, E и K. Докажите, что прямые ME и KT параллельны.

Обозначим середину диагонали параллелограмма через O. Диагонали параллелограмма пересекаются и делятся пополам, поэтому O — центр его центральной симметрии.

При симметрии относительно O сторона, содержащая M, переходит в противоположную сторону, содержащую T. Поскольку M, O и T лежат на одной прямой, точка T является образом точки M. Аналогично E и K — симметричные точки на противоположных сторонах.

Центральная симметрия переводит прямую ME в параллельную ей прямую, проходящую через образы точек M и E, то есть в прямую TK. Следовательно, ME ∥ KT.

Что и требовалось доказать.