27. В равнобедренном треугольнике SPK с прямым углом при S отрезки SP и SK равны, T — середина PK. KP = 12. Найдите |\(\overrightarrow{KP}-\overrightarrow{KS}+\overrightarrow{PT}\)|.

Так как точка T лежит на PK, \(\overrightarrow{KP}+\overrightarrow{PT}=\overrightarrow{KT}\). Кроме того, \(-\overrightarrow{KS}=\overrightarrow{SK}\).

Значит, \(\overrightarrow{KP}-\overrightarrow{KS}+\overrightarrow{PT}=\overrightarrow{KT}+\overrightarrow{SK}=\overrightarrow{ST}\).

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине. Поэтому \(|ST|=12:2=6\).

Ответ: 6.