29. В ромбе EKNM EK = MN = 10, EN = 12, диагонали пересекаются в точке O. Найдите |\(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{EK}-\overrightarrow{OE}\)|.

В ромбе противоположные стороны равны и параллельны, поэтому \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{EK}\). Эти слагаемые сокращаются, и остаётся \(\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{MO}\).

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам. Половина диагонали EN равна 6. Если половина другой диагонали равна x, то из прямоугольного треугольника со стороной ромба 10 получаем \(x^2+6^2=10^2\), откуда \(x=8\). Следовательно, \(|MO|=8\).

Ответ: 8.