34. На рисунке \(AB\perp AD\), \(AB\perp BC\), \(|AB|=5\), \(|AD|=13\), угол между CD и DA равен 45°. Найдите \(|BD|\), \(|CD|\), \(|AC|\).

Так как AB и CD соединяют параллельные прямые BC и AD, вертикальная составляющая CD равна AB, то есть 5. Угол между CD и DA равен 45°, значит, горизонтальная составляющая CD тоже равна 5. Поэтому \(|CD|=\sqrt{5^2+5^2}=5\sqrt{2}\).

Горизонтальное расстояние от A до C равно \(AD-5=13-5=8\), а вертикальное равно 5. Следовательно, \(|AC|=\sqrt{8^2+5^2}=\sqrt{89}\).

Для BD горизонтальная составляющая равна 13, вертикальная — 5. Поэтому \(|BD|=\sqrt{13^2+5^2}=\sqrt{194}\).

Ответ: \(|BD|=\sqrt{194}\), \(|CD|=5\sqrt{2}\), \(|AC|=\sqrt{89}\).