30. На рисунке \(\angle MNK=90°\), \(\angle NMK=90°\), \(\angle NKM=45°\), \(MK=2\sqrt{2}\); \(M,N,E\) лежат на одной прямой, \(\angle MKE=90°\). Найдите |\(\overrightarrow{KE}-\overrightarrow{KM}+\overrightarrow{KN}\)|.

В прямоугольном равнобедренном треугольнике MNK гипотенуза \(MK=2\sqrt{2}\), поэтому катеты \(MN=NK=2\). Так как \(M,N,E\) лежат на одной прямой, \(ME\) горизонтален, а \(KN\) направлен противоположно ему.

По правилу сложения векторов \(\overrightarrow{KE}-\overrightarrow{KM}=\overrightarrow{ME}\). Следовательно, искомый вектор равен \(\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{KN}\). Из прямого угла при K и расположения точек следует, что треугольник MKE также прямоугольный равнобедренный; его катеты равны \(2\sqrt{2}\), а \(|ME|=4\). Поэтому длина суммы равна \(4-2=2\).

Ответ: 2.