278. Решите уравнение: а) \(|y-4|+|y-6|=8\); б) \(|y+3|-|y-2|=5\); в) \(|x|+|x-1|+|x-2|=3\); г) \(|x|+|x-4|+|x-5|=12\).

а) При \(y\le4\): \(10-2y=8\), откуда \(y=1\). При \(y\ge6\): \(2y-10=8\), откуда \(y=9\).

Ответ: \(y=1;\ 9\).

б) При \(y\ge2\) разность равна \((y+3)-(y-2)=5\). В остальных промежутках равенство выполняется только при \(y=2\), уже входящем в этот промежуток.

Ответ: \(y\in[2;+\infty)\).

в) На отрезке \([0;2]\) сумма равна \(3\), а вне его больше 3.

Ответ: \(x\in[0;2]\).

г) При \(x\le0\): \(-3x+9=12\), поэтому \(x=-1\). При \(x\ge5\): \(3x-9=12\), поэтому \(x=7\). В остальных промежутках решений нет.

Ответ: \(x=-1;\ 7\).