281. Решите уравнение: а) \(x^3+|x-4|+2=0\); б) \(\frac{x^3-8}{|x-2|}-x|x-2|=0\).

а) При \(x<4\): \(x^3+4-x+2=0\), то есть \(x^3-x+6=0\). Разложение: \((x+2)(x^2-2x+3)=0\). Квадратный множитель корней не имеет, поэтому \(x=-2\).

Ответ: \(x=-2\).

б) ОДЗ: \(x\ne2\). Используем \(x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)\). При \(x<2\) уравнение сводится к \(-4x-4=0\), поэтому \(x=-1\). При \(x>2\) получается \(4x+4=0\), что не подходит.

Ответ: \(x=-1\).