280. Решите уравнение: а) $\frac{3x-2}{x}-\frac{3x+4}{x^2-2x}=\frac1{|x-2|}$; б) $\frac4{|3-x|}-\frac4{x+3}-1=0$.

Question

280. Решите уравнение: а) $\frac{3x-2}{x}-\frac{3x+4}{x^2-2x}=\frac1{|x-2|}$; б) $\frac4{|3-x|}-\frac4{x+3}-1=0$.

$Фото задания: 280. Решите уравнение: а) $\frac{3x-2}{x}-\frac{3x+4}{x^2-2x}=\frac1{|x-2|}$; б) $\frac4{|3-x|}-\frac4{x+3}-1=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) ОДЗ: $x\ne0,2$. Левая часть после приведения к общему знаменателю равна $\frac{3x-11}{x-2}$. При $x>2$: $3x-11=1$, поэтому $x=4$. При $x<2$: $3x-11=-1(x-2)$, откуда $x=\frac{13}{4}$, что не подходит.

Ответ: $x=4$.

б) При $x<3$: $\frac4{3-x}-\frac4{x+3}=1$, откуда $x^2+8x-9=0$, поэтому $x=1$ или $x=-9$. При $x>3$: $\frac4{x-3}-\frac4{x+3}=1$, откуда $x^2=33$, поэтому $x=\sqrt{33}$.

Ответ: $x=-9;\ 1;\ \sqrt{33}$.

280. Решите уравнение: а) \(\frac{3x-2}{x}-\frac{3x+4}{x^2-2x}=\frac1{|x-2|}\); б) \(\frac4{|3-x|}-\frac4{x+3}-1=0\).

Ответ: