279. Найдите корни уравнения: а) $\frac{3}{|x-2|}=x-4$; б) $\frac{10}{|2x-3|}=x-1$; в) $\frac{5}{|2x+1|}=x-1$; г) $\frac{x^2+4x}{|x+2|}=\frac{2x}{3}$.

Question

279. Найдите корни уравнения: а) $\frac{3}{|x-2|}=x-4$; б) $\frac{10}{|2x-3|}=x-1$; в) $\frac{5}{|2x+1|}=x-1$; г) $\frac{x^2+4x}{|x+2|}=\frac{2x}{3}$.

$Фото задания: 279. Найдите корни уравнения: а) $\frac{3}{|x-2|}=x-4$; б) $\frac{10}{|2x-3|}=x-1$; в) $\frac{5}{|2x+1|}=x-1$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Так как левая часть положительна, $x>4$, поэтому $|x-2|=x-2$:
$3=(x-4)(x-2)$, $x^2-6x+5=0$. Корни $1$ и $5$, подходит только $5$.

Ответ: $x=5$.

б) $x>1$, а подходящий случай даёт $10=(x-1)(2x-3)$. Тогда $2x^2-5x-7=0$, откуда $x=\frac72$ или $x=-1$. Подходит $\frac72$.

Ответ: $x=\frac72$.

в) $x>1$, поэтому $5=(x-1)(2x+1)$. Получаем $2x^2-x-6=0$, откуда $x=2$ или $x=-\frac32$. Подходит $2$.

Ответ: $x=2$.

г) При $x>-2$: $\frac{x(x+4)}{x+2}=\frac{2x}{3}$, откуда $x=0$. При $x<-2$: $-3x(x+4)=2x(x+2)$, откуда $x=-\frac{16}{5}$. Значение $x=-2$ исключается.

Ответ: $x=-\frac{16}{5};\ 0$.

279. Найдите корни уравнения: а) \(\frac{3}{|x-2|}=x-4\); б) \(\frac{10}{|2x-3|}=x-1\); в) \(\frac{5}{|2x+1|}=x-1\); г) \(\frac{x^2+4x}{|x+2|}=\frac{2x}{3}\).

Ответ: