2783. В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол А равен 30°, BC = 2√3. Найдите АС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC:

\( \angle C = 90^{\circ} \)

\( \angle A = 30^{\circ} \)

\( BC = 2\sqrt{3} \)

Используем тангенс угла A:

\[ \tan A = \frac{BC}{AC} \]

\[ \tan 30^{\circ} = \frac{2\sqrt{3}}{AC} \]

\[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{AC} \]

Отсюда:

\[ AC = 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 2 \cdot 3 = 6 \]

Ответ: АС = 6.