2789. В треугольнике ABC AB = BC = AC=2√3. Найдите высоту СН.

Решение:

По условию, \( AB = BC = AC = 2\sqrt{3} \). Это означает, что треугольник ABC является равносторонним.

В равностороннем треугольнике высота \( CH \) также является медианой и биссектрисой.

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle CHB \). Угол \( \angle CHB = 90^{\circ} \).

\( HB = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{3} = \sqrt{3} \).

По теореме Пифагора в \( \triangle CHB \):

\[ CH^2 + HB^2 = BC^2 \]

\[ CH^2 + (\sqrt{3})^2 = (2\sqrt{3})^2 \]

\[ CH^2 + 3 = 4 \cdot 3 \]

\[ CH^2 + 3 = 12 \]

\[ CH^2 = 12 - 3 = 9 \]

\[ CH = \sqrt{9} = 3 \]

Ответ: Высота СН равна 3.