2790. В треугольнике АВС АС = BC, AB = 18, cos A = 0,6. Найдите АС.

Решение:

В треугольнике ABC \( AC = BC \), значит, он равнобедренный. Углы при основании равны: \( \angle A = \angle B \).

По условию \( \cos A = 0.6 \). Следовательно, \( \cos B = 0.6 \).

\( AB = 18 \).

Проведем высоту \( CH \) к основанию AB. В равнобедренном треугольнике высота является также медианой, поэтому \( AH = HB = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9 \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle AHC \). Угол \( \angle AHC = 90^{\circ} \).

Используем косинус угла A:

\[ \cos A = \frac{AH}{AC} \]

\[ 0.6 = \frac{9}{AC} \]

\[ \frac{3}{5} = \frac{9}{AC} \]

Отсюда:

\[ AC = \frac{9 \cdot 5}{3} = 3 \cdot 5 = 15 \]

Ответ: АС = 15.