2784. В треугольнике АВС угол C равен 90°, угол А равен 60°, АС = 2. Найдите АВ.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC:

\( \angle C = 90^{\circ} \)

\( \angle A = 60^{\circ} \)

\( AC = 2 \)

Используем косинус угла A:

\[ \cos A = \frac{AC}{AB} \]

\[ \cos 60^{\circ} = \frac{2}{AB} \]

\[ \frac{1}{2} = \frac{2}{AB} \]

Отсюда:

\[ AB = 2 \cdot 2 = 4 \]

Ответ: АВ = 4.