2791. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 4, tg A = 0,75. Найдите высоту СН.

Решение:

В равнобедренном треугольнике ABC (AC = BC) высота СН является также медианой и биссектрисой.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC. Угол A нам известен через тангенс: \( \text{tg } A = 0,75 = \frac{3}{4} \).

В прямоугольном треугольнике AHC:

\( \text{tg } A = \frac{CH}{AH} \)

Так как AB = 4, то AH = HB = \( \frac{AB}{2} = \frac{4}{2} = 2 \).

Теперь подставим известные значения:

\( \frac{3}{4} = \frac{CH}{2} \)

Отсюда найдём CH:

\( CH = \frac{3}{4} \times 2 = \frac{6}{4} = 1,5 \).

Ответ: CH = 1,5.