2792. В треугольнике ABC AC = BC = 2√2, угол C равен 45°. Найдите высоту АН.

Решение:

В равнобедренном треугольнике ABC (AC = BC) углы при основании равны. Найдём угол A:

\( \angle A = \angle B = \frac{180° - \angle C}{2} = \frac{180° - 45°}{2} = \frac{135°}{2} = 67,5° \).

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник AHC. Нам нужно найти высоту AH.

В треугольнике AHC:

\( \text{sin } C = \frac{AH}{AC} \)

\( AH = AC \cdot \text{sin } C \)

Подставим известные значения:

\( AH = 2\sqrt{2} \cdot \text{sin } 45° \)

\( AH = 2\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \)

\( AH = \frac{2 \cdot 2}{2} = 2 \).

Ответ: AH = 2.