28. Исходя из формулы \(a_{ц.с.}=\dfrac{v^2}{r}\) для определения центростремительного ускорения при движении по окружности и формулы \(g=\dfrac{g_0R_З^2}{(R_З+h)^2}\), выведенной вами при решении задачи 22, получите формулу для расчёта первой космической скорости на высоте \(h\) над поверхностью Земли: \(v=\sqrt{\dfrac{g_0R_З^2}{R_З+h}}\).

Для движения по круговой орбите радиус равен \(r=R_З+h\), а центростремительное ускорение создаёт сила тяжести, поэтому \(\dfrac{v^2}{R_З+h}=g\).

Подставим данную формулу для ускорения свободного падения: \(\dfrac{v^2}{R_З+h}=\dfrac{g_0R_З^2}{(R_З+h)^2}\).

Умножая на \(R_З+h\) и извлекая положительный корень, получаем \(v=\sqrt{\dfrac{g_0R_З^2}{R_З+h}}\).