281. Игральную кость бросают дважды. С помощью таблицы этого эксперимента найдите количество благоприятствующих элементарных событий и вероятность события: а) «сумма выпавших очков равна 6»; б) «сумма выпавших очков больше чем 5»; в) «при первом броске выпадет больше очков, чем при втором»; г) «количество очков, выпавших в первый раз, и количество очков, выпавших во второй раз, различаются на 4».

При двух бросках игральной кости всего \(6\cdot6=36\) равновероятных упорядоченных исходов.

1. а) Сумма 6 получается в случаях \((1;5),(2;4),(3;3),(4;2),(5;1)\). Благоприятных исходов — 5. \[P=\frac{5}{36}.\]
2. б) Сумма больше 5. Число исходов для сумм 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 равно соответственно \(5,6,5,4,3,2,1\). Всего \(5+6+5+4+3+2+1=26\) исходов. \[P=\frac{26}{36}=\frac{13}{18}.\]
3. в) В первом броске выпало больше, чем во втором. Возможны 15 упорядоченных пар: для первого результата 2 — 1 вариант, 3 — 2, 4 — 3, 5 — 4, 6 — 5. Итого \(1+2+3+4+5=15\). \[P=\frac{15}{36}=\frac{5}{12}.\]
4. г) Результаты различаются на 4 в случаях \((1;5),(2;6),(5;1),(6;2)\). Благоприятных исходов — 4. \[P=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}.\]

Ответ: а) 5 исходов, \(\frac{5}{36}\); б) 26 исходов, \(\frac{13}{18}\); в) 15 исходов, \(\frac{5}{12}\); г) 4 исхода, \(\frac{1}{9}\).