Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 29. Дано: A₁A₁… — прямоугольный параллелепипед, DC = CC₁, A₁M : MD₁ = 2 : 1, AA₁ = 12, AD = 15. Найдите Pₘ треугольника CDM.Фото задания

Ответ:

В условии по рисунку: прямоугольный параллелепипед, \(DC=CC_1\), \(A_1M:MD_1=2:1\), \(AA_1=12\), \(AD=15\). Следовательно, \(DC=CC_1=12\). Так как \(A_1D_1=AD=15\), получаем \(A_1M=10\) и \(MD_1=5\).

  1. \(CD=12\).
  2. В прямоугольном треугольнике с катетами \(MD_1=5\) и \(DD_1=12\): \(DM=\sqrt{5^2+12^2}=13\).
  3. Для MC разности координат по трём взаимно перпендикулярным направлениям равны 5, 12 и 12: \(MC=\sqrt{5^2+12^2+12^2}=\sqrt{313}\).

\(P_{CDM}=12+13+\sqrt{313}=25+\sqrt{313}\).

Ответ: \(25+\sqrt{313}\).