32. SABCD — правильная пирамида, AM = 6, MS = 10, DC = SC = 16. Найдите Pₘ пирамиды DMC.

Так как M лежит на SA, \(SA=AM+MS=16\). Основание ABCD — квадрат со стороной \(DC=16\), а боковое ребро \(SC=16\).

1. В квадрате \(AC=16\sqrt2\), поэтому расстояние от его центра O до вершины равно \(8\sqrt2\). Высота пирамиды: \(SO=\sqrt{SC^2-OC^2}=8\sqrt2\).
2. Так как \(AM/AS=6/16=3/8\), удобно задать координаты: \(A=(-8,-8,0)\), \(D=(8,-8,0)\), \(C=(8,8,0)\), \(S=(0,0,8\sqrt2)\). Тогда \(M=(-5,-5,5\sqrt2)\).
3. \(DC=16\), \(DM=\sqrt{13^2+3^2+(5\sqrt2)^2}=\sqrt{228}=2\sqrt{57}\).
4. \(MC=\sqrt{13^2+13^2+(5\sqrt2)^2}=\sqrt{388}=2\sqrt{97}\).

\(P_{DMC}=16+2\sqrt{57}+2\sqrt{97}\).

Ответ: \(16+2\sqrt{57}+2\sqrt{97}\).