29. Решить уравнение: \(\sin2x(1+\cos2x)=4\cos^2x\).

Так как \(1+\cos2x=2\cos^2x\), получаем:

\[2\sin2x\cos^2x=4\cos^2x,\]

\[2\cos^2x(\sin2x-2)=0.\]

Уравнение \(\sin2x=2\) невозможно, поэтому \(\cos x=0\).

Ответ: \(x=\frac\pi2+\pi n,\ n\in\mathbb Z\).