293. Известно, что значение выражения s/t равно 1,5. Найдите значение выражения при тех же значениях переменных s и t: а) −2t/(3s) + 1; б) (s/t − 2,5)² + t/s; в) (2t − 3s)/(3t + 2s); г) (|t| − s)/(|t| + s).

Question

Вопрос:

Фото задания

293. Известно, что значение выражения s/t равно 1,5. Найдите значение выражения при тех же значениях переменных s и t: а) −2t/(3s) + 1; б) (s/t − 2,5)² + t/s; в) (2t − 3s)/(3t + 2s); г) (|t| − s)/(|t| + s).

Accepted Answer

Из условия \(s/t=1{,}5=3/2\), следовательно, \(t/s=2/3\), а \(t\ne0\).

а) \(-\frac{2t}{3s}+1=-\frac{2}{3}\cdot\frac{t}{s}+1=-\frac{4}{9}+1=\frac{5}{9}\).

б) \((\frac{s}{t}-2{,}5)^2+\frac{t}{s}=(1{,}5-2{,}5)^2+\frac{2}{3}=1+\frac{2}{3}=\frac{5}{3}\).

в) Подставим \(s=1{,}5t\): \(\frac{2t-3s}{3t+2s}=\frac{2t-4{,}5t}{3t+3t}=\frac{-2{,}5t}{6t}=-\frac{5}{12}\).

г) Ответ зависит от знака t. Если \(t>0\), то \(s=1{,}5t\) и \(\frac{|t|-s}{|t|+s}=\frac{t-1{,}5t}{t+1{,}5t}=-\frac{1}{5}\). Если \(t<0\), то \(|t|=-t\), поэтому \(\frac{|t|-s}{|t|+s}=\frac{-t-1{,}5t}{-t+1{,}5t}=-5\).

Ответ: а) \(\frac{5}{9}\); б) \(\frac{5}{3}\); в) \(-\frac{5}{12}\); г) \(-\frac{1}{5}\) при t > 0, \(-5\) при t < 0.