3.169 Диаметр увеличили на 4 дм. На сколько увеличилась длина окружности?

Пошаговое решение:

1. Формула длины окружности: \( C = \pi \cdot d \), где C - длина окружности, d - диаметр.
2. Увеличение диаметра: Дано, что диаметр увеличили на 4 дм. Пусть начальный диаметр был \( d_1 \) и новая длина окружности \( C_1 = \pi \cdot d_1 \). Новый диаметр \( d_2 = d_1 + 4 \) дм.
3. Новая длина окружности: \( C_2 = \pi \cdot d_2 = \pi \cdot (d_1 + 4) = \pi \cdot d_1 + \pi \cdot 4 \).
4. Разница в длинах: \( \Delta C = C_2 - C_1 = (\pi \cdot d_1 + \pi \cdot 4) - \pi \cdot d_1 = \pi \cdot 4 \).
5. Вычисление: \( \Delta C = 3,14 \cdot 4 \text{ дм} = 12,56 \text{ дм} \).

Ответ: Длина окружности увеличилась на 12,56 дм.