3.173 На сколько площадь пятиугольника KADLM (рис. 3.53) меньше площади четверти круга, радиус МК которого равен 5 см?

Пошаговое решение:

1. Находим площадь четверти круга: Радиус \( R = MK = 5 \text{ см} \). Площадь круга \( S_{круга} = \pi \cdot R^2 \). Площадь четверти круга \( S_{четверти\ круга} = \frac{1}{4} \cdot \pi \cdot R^2 \).
2. Вычисляем площадь четверти круга: \( S_{четверти\ круга} = \frac{1}{4} · 3,14 · (5 \text{ см})^2 = · 3,14 · 25 \text{ см}^2 = 19,625 \text{ см}^2 \).
3. Находим площадь пятиугольника KADLM: Пятиугольник KADLM является частью квадрата, образованного радиусами MK и MA (где MA = MK = 5 см, так как это радиусы) и сторонами квадрата. Площадь квадрата со стороной 5 см равна \( S_{квадрата} = 5^2 = 25 \text{ см}^2 \).
4. Площадь пятиугольника: Площадь пятиугольника KADLM равна площади квадрата со стороной 5 см минус площадь четверти круга. \( S_{KADLM} = S_{квадрата} - S_{четверти\ круга} \).
5. Вычисляем площадь пятиугольника: \( S_{KADLM} = 25 \text{ см}^2 - 19,625 \text{ см}^2 = 5,375 \text{ см}^2 \).
6. Находим разницу площадей: \( \text{Разница} = S_{четверти\ круга} - S_{KADLM} \).
7. Вычисляем разницу: \( \text{Разница} = 19,625 \text{ см}^2 - 5,375 \text{ см}^2 = 14,25 \text{ см}^2 \).

Ответ: Площадь пятиугольника KADLM меньше площади четверти круга на 14,25 см².