3.170 В Древнем Риме цирк был местом проведения конных скачек и соревнований колесниц. Круп лошади, бегущей по манежу, должен быть под одним и тем же углом по отношению к центру манежа. Это было возможно при длине окружности 40,8 м. Поэтому такой размер манежа принят во всём мире. Найдите диаметр и площадь арены. Принять π = 3.

Пошаговое решение:

1. Нахождение диаметра: Дана длина окружности \( C = 40,8 \text{ м} \) и \( \pi = 3 \). Используем формулу \( C = \pi \cdot d \), откуда \( d = C / \pi \).
2. Вычисление диаметра: \( d = 40,8 \text{ м} / 3 = 13,6 \text{ м} \).
3. Нахождение радиуса: Радиус \( R = d / 2 \).
4. Вычисление радиуса: \( R = 13,6 \text{ м} / 2 = 6,8 \text{ м} \).
5. Нахождение площади арены: Используем формулу площади круга \( S = \pi \cdot R^2 \).
6. Вычисление площади: \( S = 3 \cdot (6,8 \text{ м})^2 = 3 \cdot 46,24 \text{ м}^2 = 138,72 \text{ м}^2 \).

Ответ: Диаметр арены равен 13,6 м, а площадь арены равна 138,72 м².